CameraIcon
CameraIcon
SearchIcon
MyQuestionIcon


Question

Prove that: $$(\sec \theta +\tan \theta-1) (\sec \theta -\tan \theta+1)=2\tan \theta$$


Solution

$$\begin{array} { *{ 20 }{ l } }{ L.H.S=\left( { \sec  \theta +\tan  \theta -1 } \right) \left( { \sec  \theta -\tan  \theta +1 } \right)  } \\ { =\left( { \dfrac { 1 }{ { \cos  \theta  } } +\frac { { \sin  \theta  } }{ { \cos  \theta  } } -1 } \right) \left( { \dfrac { 1 }{ { \cos  \theta  } } -\frac { { \sin  \theta  } }{ { \cos  \theta  } } +1 } \right)  } \\ { =\dfrac { { \left( { 1+\sin  \theta -cos\theta  } \right) \left( { 1-\sin  \theta +\cos  \theta  } \right)  } }{ { { { \cos   }^{ 2 } }\theta  } }  } \\ { =\dfrac { { 1-\sin  \theta +\cos  \theta +\sin  \theta -si{ n^{ 2 } }\theta +\sin  \theta \cos  \theta -\cos  \theta +\sin  \theta \cos  \theta -{ { \cos   }^{ 2 } }\theta  } }{ { { { \cos   }^{ 2 } }\theta  } }  } \\ { =\dfrac { { 1-\left( { { { \sin   }^{ 2 } }\theta +{ { \cos   }^{ 2 } }\theta  } \right) +2{ { \sin   }^{ 2 } }\theta \cos  \theta  } }{ { { { \cos   }^{ 2 } }\theta  } }  } \\ { =\dfrac { { 1-1+2\sin  \theta cos\theta  } }{ { { { \cos   }^{ 2 } }\theta  } }  } \\ { =2\tan  \theta  } \\ { =R.H.S } \end{array}$$ 

Mathematics

Suggest Corrections
thumbs-up
 
0


similar_icon
Similar questions
View More


similar_icon
People also searched for
View More



footer-image