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Question
Prove that (x+y)3 - (x-y)3 - 6y(x2 - y2 ) = 8y3
Prove that (x+y)3 - (x-y)3 - 6y(x2 - y2 ) = 8y3
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Solution
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3 ab^2 - b^3
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) - 6yx^2 + 6y^3
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3 - 6yx^2 + 6y^3
= 2y^3 + 6 y^3
= 8y^3
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3 ab^2 - b^3
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) - 6yx^2 + 6y^3
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3 - 6yx^2 + 6y^3
= 2y^3 + 6 y^3
= 8y^3
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