L.H.S.
sin2π8+sin23π8+sin25π8+sin27π8
=sin2π8+sin23π8+sin2(π−3π8)+sin2(π−π8)
=sin2π8+sin23π8+cos23π8+cos2π8
=(sin2π8+cos2π8)+(sin23π8+cos23π8)
=1+1=2