Question

Prove with the help of trigonometric Identities.
$2si{n}^2\theta +4se{c}^2\theta +5co{t}^2\theta +2co{s}^2\theta -4ta{n}^2\theta -5cose{c}^2\theta =1$

Answer 1

L.H.S. $=2si{n}^2\theta +4se{c}^2\theta +5co{t}^2\theta +2co{s}^2\theta -4ta{n}^2\theta -5cose{c}^2\theta$
$=2si{n}^2\theta +2co{s}^2\theta +4se{c}^2\theta -4ta{n}^2\theta +5co{t}^2\theta -5cose{c}^2\theta$
$=2(si{n}^2\theta +co{s}^2\theta )+4(1+ta{n}^2\theta )-4ta{n}^2\theta +5co{t}^2\theta -5(1+co{t}^2\theta )$
$=2+4-5$
$=1=R.H.S.$

Hence, $2si{n}^2\theta +4se{c}^2\theta +5co{t}^2\theta +2co{s}^2\theta -4ta{n}^2\theta -5cose{c}^2\theta =1$ is proved.