Question

px+qy=p+q and qx-py=q-p by substitution method

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{px}+\mathrm{qy}=\mathrm{p}+\mathrm{q}....\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{qx}-\mathrm{py}=\mathrm{q}-\mathrm{p}....\left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{from}\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{p}+\mathrm{q}-\mathrm{qy}}{\mathrm{p}} \\ \mathrm{putting}\mathrm{in}\left(\mathrm{ii}\right) \\ \frac{\mathrm{q}\left(\mathrm{p}+\mathrm{q}-\mathrm{qy}\right)}{\mathrm{p}}-\mathrm{py}=\mathrm{q}-\mathrm{p} \\ \frac{\mathrm{pq}+{\mathrm{q}}^2-{\mathrm{q}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{p}}^2\mathrm{y}}{\mathrm{p}}=\mathrm{q}-\mathrm{p} \\ \mathrm{pq}+{\mathrm{q}}^2-{\mathrm{q}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{p}}^2\mathrm{y}=\mathrm{pq}-{\mathrm{p}}^2 \\ {\mathrm{q}}^2+{\mathrm{p}}^2=\mathrm{y}\left({\mathrm{q}}^2+{\mathrm{p}}^2\right) \\ \mathrm{y}=1 \\ \mathrm{putting}\mathrm{in}\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{x}=1\mathrm{Ans} \end{gathered}$$