Question

Q.10. The sum of three prime numbers is 100. If one of them exceeds the other by 36, then largest number is
(1) 73
(2) 91
(3) 67
(4) 57

Answer 1

Dear student

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{x},\mathrm{x}+36\mathrm{and}\mathrm{y}\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}. \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{condition}, \\ \mathrm{x}+\mathrm{x}+36+\mathrm{y}=100 \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=64..................\left(1\right) \\ \mathrm{Since}\mathrm{x}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{number},\mathrm{then}2\mathrm{x}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{number}. \\ \mathrm{Also}\mathrm{addition}\mathrm{of}\mathrm{two}\mathrm{even}\mathrm{numbers}\mathrm{results}\mathrm{in}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{number}, \\ \therefore \mathrm{from}\mathrm{equation}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{conclude}\mathrm{that}\mathrm{y}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{prime}\mathrm{number}. \\ \Rightarrow \mathrm{y}=2,\mathrm{as}"2"\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{only}\mathrm{even}\mathrm{prime}\mathrm{number}. \\ \mathrm{Put}\mathrm{y}=2\mathrm{in}\mathrm{equation}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{x}+2=64\Rightarrow \mathrm{x}=31 \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}\mathrm{are}31,31+36,2\mathrm{or}31,67\mathrm{and}2 \end{gathered}$$
Regards