Question

Q.12. If a circle touches the straight lines $4x-3y+10=0,4x-3y-30=0$ and one of its normal is 2x + y = 0, then the centre of the circle is at
(a) (- 3, 6)
(b) (3, - 6)
(c) (- 1, 2)
(d) (1, - 2)

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{lines}4\mathrm{x}-3\mathrm{y}+10=0....\left(1\right)\mathrm{and}4\mathrm{x}-3\mathrm{y}-30=0...\left(2\right) \\ \mathrm{are}\mathrm{parallel}\mathrm{and}\mathrm{are}\mathrm{touching}\mathrm{the}\mathrm{circle}. \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{centre}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{circle}\mathrm{lies}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{line}2\mathrm{x}+\mathrm{y}=0 \\ \mathrm{which}\mathrm{intersects}\mathrm{the}\mathrm{line}\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right)\mathrm{at}\mathrm{A}(-1,2)\mathrm{and}\mathrm{B}(3,-6)\mathrm{respectively}. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{centre}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{circle}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{mid}-\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{AB}. \\ \mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{centre}\mathrm{are}(1,-2) \end{gathered}$$
Regards