Question

Q.7. A boat can go 30 km upstream and 44 km downstream in 9 hours. The same boat can cover 35 km upstream and 66 km downstream in 11 hours. Find the speed of the stream and speed of the boat.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{boat}=\mathrm{x}\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{stream}=\mathrm{y}\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{Speed}\mathrm{in}\mathrm{upstream}=\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{Speed}\mathrm{in}\mathrm{downstream}=\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathbf{CASE}\mathbf{}\mathbf{1}\mathbf{}\mathbf{:} \\ \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{to}\mathrm{cover}30\mathrm{km}\mathrm{upstream}=\frac{30}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}\mathrm{hr} \\ \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{to}\mathrm{cover}44\mathrm{km}\mathrm{downstream}=\frac{44}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\mathrm{hr} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{given}\mathrm{condition}: \\ \frac{30}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{44}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=9....\left(1\right) \\ \mathbf{CASE}\mathbf{}\mathbf{2}\mathbf{}\mathbf{:} \\ \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{to}\mathrm{cover}35\mathrm{km}\mathrm{upstream}=\frac{35}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}\mathrm{hr} \\ \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{to}\mathrm{cover}66\mathrm{km}\mathrm{downstream}=\frac{66}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\mathrm{hr} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{given}\mathrm{condition}: \\ \frac{35}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{66}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=11....\left(1\right) \\ \mathrm{Put}\frac{1}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\mathrm{u}\mathrm{and}\frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=\mathrm{v} \\ \mathrm{Now},\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right)\mathrm{reduces}\mathrm{to} \\ 30\mathrm{u}+44\mathrm{v}=9....\left(3\right) \\ 35\mathrm{u}+66\mathrm{v}=11.....\left(4\right) \\ \mathrm{Multiply}\left(3\right)\mathrm{by}3\mathrm{and}\left(4\right)\mathrm{by}2,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 90\mathrm{u}+132\mathrm{v}=27....\left(5\right) \\ 70\mathrm{u}+132\mathrm{v}=22.....\left(6\right) \\ \mathrm{Subtracting}\left(6\right)\mathrm{from}\left(5\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 20\mathrm{u}=5 \\ \Rightarrow \mathrm{u}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{Put}\mathrm{u}=\frac{1}{4}\mathrm{in}\left(3\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \frac{30}{4}+44\mathrm{v}=9 \\ \Rightarrow \frac{15}{2}+44\mathrm{v}=9 \\ \Rightarrow 44\mathrm{v}=\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{v}=\frac{3}{88} \\ \mathrm{So},\mathrm{u}=\frac{1}{4}\Rightarrow \mathrm{x}-\mathrm{y}=4....\left(7\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{v}=\frac{3}{88}\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{88}{3}....\left(8\right) \\ \mathrm{Adding}\left(7\right)\mathrm{and}\left(8\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{x}=\frac{100}{3}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{50}{3} \\ \mathrm{Put}\mathrm{x}=\frac{50}{3}\mathrm{in}\left(8\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}=\frac{88}{3}-\frac{50}{3}=\frac{38}{3} \\ \mathrm{So},\mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{boat}=\frac{50}{3}\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{stream}=\frac{38}{3}\mathrm{km}/\mathrm{h} \end{gathered}$$