Question

$\Delta ABC$ में, $AD$ माध्यिका है और $AD=\frac{1}{2}BC$। यदि कोण $\angle BAD={30}^{\circ }$, तब $ACB$ की माप क्या है?

• A.
  ${90}^{\circ }$
• B.
  ${45}^{\circ }$
• C.
  ${30}^{\circ }$
• D.
  ${60}^{\circ }$

Answer 1

Answer: (D)

${60}^{\circ }$

व्याख्या:

दी गयी जानकारी के आधार पर, हम नीचे दिए गए अनुसार आरेख बना सकते हैं:

जैसा कि हम जानते हैं कि $\Delta ABC$ में $AD$ माध्यिका है और $AD=\frac{1}{2}BC$

इसलिए, यह स्पष्ट है कि तीनों भुजाएं अर्थात $AD,CD$ और DB बराबर हैं।

यदि $\angle BAD={30}^{\circ }$

$⟹\angle ABD={30}^{\circ }[\because AD=DB]$

$⟹\angle ADB={180}^{\circ }–{30}^{\circ }–{30}^{\circ }={120}^{\circ }$

अब, $\angle ADC={180}^{\circ }–{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

त्रिभुज $ACD$ में, सभी कोणों का योग ${180}^{\circ }$ के बराबर है।

$⟹\angle ADC+\angle DAC+\angle ACD={180}^{\circ }$

$⟹{60}^{\circ }+2\angle ACD={180}^{\circ }$

$⟹2\angle ACD={120}^{\circ }$

$⟹\angle ACD={60}^{\circ }=\angle ACB$

इसलिए, $\angle ACB={60}^{\circ }$

अतः, विकल्प (d) सही है।