Question

Q. एक होटल में पाँच विभिन्न मंज़िलों पर इस तरह अलग-अलग संख्या में कमरे हैं कि सबसे निचली मंज़िल पर सबसे कम कमरे हैं और जैसे ही हम ऊपरी मंज़िल पर चढ़ते हैं, तो कमरों की संख्या बढ़ जाती है। यदि प्रत्येक मंज़िल पर कमरों की संख्या अगली ऊपरी मंज़िल पर स्थित कमरों की संख्या की $\frac{2}{3}$ है, तो सबसे निचली मंज़िल पर कमरों की सबसे कम संभव संख्या क्या है?

• A.
  8
• B.
  16
• C.
  32
• D.
  निर्धारित नहीं किया जा सकता

Answer 1

The correct option is B

16
व्याख्याः

माना कि निचली मंज़िल पर कमरों की संख्या (ग्राउंड फ्लोर) $x$ है। कमरों की संख्या हमेशा एक पूर्णांक होती है।
प्रत्येक मंज़िल पर कमरों की संख्या उसके ऊपर की अगली मंज़िल पर स्थित कमरों की संख्या का $\frac{2}{3{}^{rd}}$ तक है। हम यह भी कह सकते हैं, कि प्रत्येक मंज़िल पर कमरों की संख्या निचली मंज़िल पर स्थित कमरों की संख्या का $\frac{3}{2}$ गुना है।
इस प्रकार, 1st मंज़िल पर कमरों की संख्या $=\frac{3x}{2}$
इसी प्रकार, 2nd मंज़िल पर कमरों की संख्या $=\left(\frac{3x}{2}\right)\frac{3}{2}=\frac{9x}{4}$
3rd तक मंज़िल पर कमरों की संख्या $=\left(\frac{9x}{4}\right)\frac{3}{2}=\frac{27x}{8}$
4th मंज़िल पर कमरों की संख्या $=\left(\frac{27x}{8}\right)\frac{3}{2}=\frac{81x}{16}$
$\frac{81x}{16}$ एक पूर्णांक होना चाहिए और $x$ का सबसे छोटा मान जिसके लिए वह एक पूर्णांक है वह 16 होगा । इस प्रकार, निचली मंज़िल पर कमरों की सबसे कम संभावित संख्या 16 है।
नोट: इसके अलावा, ज्यामितीय श्रेणी का प्रयोग करने पर n^th पद ज्ञात कर सकते हैं $=a{r}^{n-1}$, जहां $a$ पहला पद है और $r$ उभयनिष्ठ गुणज है।
4^th मंज़िल पर कमरों की संख्या $=x(\frac{3}{2}{)}^4=\frac{81x}{16}$