Question

Q. Find the ratio between the maximum and minimum number of pieces that can be obtained by cutting a cube 16 times.

Q. एक घन को 16 बार काटकर प्राप्त होने वाले अधिकतम और न्यूनतम टुकड़ों के बीच का अनुपात ज्ञात करें।

• A.
  $252:17$
• B.
  $21:5$
• C.
  $64:3$
• D.
  $14:1$

Answer 1

The correct option is A

$252:17$
If the number of cuts is given, maximum pieces can be obtained when the cuts made in each plane are equal $\left(a=b=c\right)$ or these three are as close as possible.
Minimum number of pieces can be obtained if all the cuts are made in one plane.
For maximum number of pieces, we will take $\text{a = b}=5\text{and}c=6$
Number of pieces $=(5+1)\times (5+1)\times (6+1)=252$
For minimum number of pieces $=16+1=17$ pieces
Required ratio is $252:17$

यदि कटों की संख्या दी गई है, तो प्रत्येक सतह पर बराबर कटों $\left(a=b=c\right)$ के माध्यम से अधिकतम
टुकडे प्राप्त किए जा सकते है या तीनों को यथासंभव समीप रखा जाये।
यदि सभी कट एक सतह पर लगाए जाते हैं तो न्यूनतम संख्या में
टुकड़े प्राप्त किए जा सकते हैं। टुकड़ों की अधिकतम संख्या के लिए, हम $a=b=5$ और $c=6$
टुकड़ों की संख्या $=(5+1)\times (5+1)\times (6+1)=252$
टुकड़ों की न्यूनतम संख्या के लिए $=16+1=17$ टुकड़े
आवश्यक अनुपात $252:17$ है