Question

Q. How many 3 digit numbers are completely divisible by 6?

Q. 3 अंकों की कितनी संख्याएँ 6 से पूरी तरह से विभाज्य हैं?

• A.
  149
• B.
  150
• C.
  151
• D.
  152

Answer 1

The correct option is B

150
Method 1 :

There are 900 three-digit positive integers (starting at 100 and up to 999, i.e. 999 - 99). 900 / 6 = 150, hence, there will be 150 positive three-digit numbers (integers) divisible by 6.


Method 2:
First 3-digit number divisible by 6 is 102 and the last 3-digit number divisible by 6 is 996.
Difference between two consecutive numbers divisible by 6 is 6.
So 3-digit numbers divisible by 6 are 102,108,114, ......., 996.
This is an Arithmetic Progression in which a = 102, d = 6 and l = 996.
where a = First Number , l = Last Number and d = difference of two consecutive numbers.
Let the number of terms be n. So Last term = t
Then t = 996
Use the formula for n terms of arithmetic progression.
∴ a + ( n - 1) x d = 996
⇒ 102 + (n - 1) x 6 = 996
⇒ 6(n - 1) = 894
⇒ (n - 1) = 149
⇒ n = 150
∴ Numbers of terms = 150


Method 1 :
900 तीन अंकों वाले सकारात्मक पूर्णांक हैं (100 से शुरू होकर 999 तक, यानी 999 - 99)। 900/6 = 150 इसलिए, वहाँ 150 सकारात्मक तीन अंकों की संख्या (पूर्णांक) 6 से विभाज्य होगा।


Method 2:
6 से विभाज्य पहली 3-अंकीय संख्या 102 है और 6 से विभाज्य अंतिम 3-अंकीय संख्या 996 है।
6 से विभाजित दो लगातार संख्याओं के बीच अंतर 6 है।
तो 6 से विभाज्य 3 अंकों की संख्या 102,108,114, ......., 996 हैं।
यह एक अंकगणितीय श्रेणी है जिसमें a = 102, d = 6 और l = 996 है।
जहाँ a = पहली संख्या, l = अंतिम संख्या और d = दो लगातार संख्याओं का अंतर।
पदों की संख्या n है। इसलिए आखिरी पद = t
तो t = 996
अंकगणितीय श्रेणी के n शब्दों के लिए सूत्र का उपयोग करें।
∴ a + ( n - 1) x d = 996
⇒ 102 + (n - 1) x 6 = 996
⇒ 6(n - 1) = 894
⇒ (n - 1) = 149
⇒ n = 150
∴ पदों की संख्या = 150