Question

Q. How many different 6 digit numbers can be formed using the digits 0 - 8, if 5 has to be in the number? (Repetition is not allowed)

Q. अंक 0 - 8 का उपयोग करके 6 अंकों की कितनी अलग-अलग संख्या बनाई जा सकती है,जिसमें संख्या 5 का होना अनिवार्य है?(पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

• A.
  
  40320
  
• B.
  
  37800
  
• C.
  
  35280
  
• D.
  
  36120
  

Answer 1

The correct option is D


36120

We have to form a 6 digit number using digit 0 to 8 (9 digits), and without repetition.
Let's assume the 6 digit number → N1 N2 N3 N4 N5 N6
First, let us fix 5. It can occupy any of the 6 positions.

• Fixing 5 at the place of N1 → Remaining 5 spots can be selected in 8$\times$7$\times$6$\times$5$\times$4 = 6720 ways.
• Fixing 5 at the place of N2 → N1 can be selected in 7 ways (1 to 8 except 5, because it is already at the place of N2, and repetition is no allowed) and the remaining 4 spots can be selected in 7$\times$6$\times$5$\times$4 ways. Total = 7$\times$7$\times$6$\times$5$\times$4 = 5880 ways
• Fixing 5 at the place of N3 → N1 can be selected in 7 ways (1 to 8 except 5, because it is already at the place of N3, and repetition is no allowed) and the remaining 4 spots can be selected in 7$\times$6$\times$5$\times$4 ways. Total = 7$\times$7$\times$6$\times$5$\times$4 = 5880 ways
• We will get the same number of ways when 5 is fixed at N2, N3, N4, N5, and N6 → 5880

Total number of ways = (5$\times$5880) + 6720 = 36120

हमें 0 से 8 (9 अंक) अंक और पुनरावृत्ति के बिना 6 अंकों की संख्या बनानी होगी।
मान लें कि 6 अंक संख्या → N1 N2 N3 N4 N5 N6
सबसे पहले, हम 5 चुनते हैं। यह 6 में से किसी भी स्थान पर कब्जा कर सकता है।

• N1 के स्थान पर 5 को रखें → शेष 5 स्थानों को $8\times 7\times 6\times 5\times 4=6720$ तरीके से चुना जा सकता है।
• N2 के स्थान पर 5 को रखें → N1 को 7 तरीकों से चुना जा सकता है (5 को छोड़कर 1 से 8, क्योंकि यह पहले से ही N2 के स्थान पर है, और पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) और शेष 4 स्थानों को 7 $\times$ में चुना जा सकता है $6\times 5\times 4$ तरीके। कुल $=7\times 7\times 6\times 5\times 4=5880$ तरीके
• N3 → N1 के स्थान पर 5 रखें, 7 तरीकों में चुना जा सकता है (5 को छोड़कर 1 से 8, क्योंकि यह पहले से ही N3 के स्थान पर है, और पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) और शेष 4 स्पॉट 7 $\times$ में चुने जा सकते हैं 6 $\times$ 5 $\times$ 4 तरीके। कुल = 7 $\times$7$\times$6$\times$5$\times$4 = 5880 तरीके
• N2, N3, N4, N5, और N6 → 8080 पर 5 तय होने पर हमें समान तरीके मिलेंगे

कुल तरीकों की संख्या = (5 $\times$ 5880) +6720 = 36120 ।