Question

Q. If the 11 teams members of a Football team shake hands with each other. The total number of handshakes would be:

Q. यदि किसी फुटबॉल टीम के 11 सदस्य एक-दूसरे से हाथ मिलाते हैं। कुल कितनी बार हाथ मिलाया जाएगा:

• A.
  10
• B.
  55
• C.
  121
• D.
  248

Answer 1

The correct option is B

55

Method 1:

If there are n people in a group, The first person shakes hands with a total of (n-1) persons, the second with (n-2) persons and so on.

So, total no. of handshakes = (n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1.

= $\frac{(n\times (n-1\left)\right)}{2}$

Here, n=11.

So, the total no. of handshakes $=\frac{(11\times 10)}{2}$

= 55

Method 2 (Using Combinations)

Total no. of handshakes = no. of ways of selecting 2 people out of n.

= ⁿC₂

=¹¹C₂

= \(\frac{(11\times 10)}{1\times 2}

= 55

विधि 1:

यदि किसी समूह में n लोग हैं,तो पहला व्यक्ति कुल (n-1) व्यक्तियों से हाथ मिलाता है,दूसरा व्यक्ति (n-2) व्यक्तियों से और इसी तरह अन्य व्यक्ति।

अतः हाथ मिलाने की कुल संख्या = (n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1.

= $\frac{(n\times (n-1\left)\right)}{2}$

यहाँ, n=11.

अतः हाथ मिलाने की कुल संख्या $=\frac{(11\times 10)}{2}$

= 55

विधि 2 (संचय का उपयोग करके)

हाथ मिलाने की कुल संख्या = n में से 2 लोगों के चयन के तरीके की संख्या

= ⁿC₂

=¹¹C₂

= \frac{(11\times 10)}{1\times 2}