Question

Q. If the 11 teams members of a Football team shake hands with each other. The total number of handshakes would be:

Q. यदि एक फुटबॉल टीम के 11 सदस्य आपस में हाथ मिलाते हैं, तो हाथ मिलाने की कुल संख्या होगी:

• A. 10
• B. 121
• C. 55
• D. 248

Answer 1

The correct option is C 55

Method 1:

If there are n people in a group, The first person shakes hands with a total of $(n-1)$ persons, the second with $(n-2)$ persons and so on.

So, total no. of handshakes $=(n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1$

$=\frac{(n\times (n-1\left)\right)}{2}$

Here, $n=11$.

So, the total no. of handshakes $=\frac{(11\times 10)}{2}$

$=55$

Method 2 (Using Combinations)

Total no. of handshakes = no. of ways of selecting 2 people out of n.

$={}^n{C}_2$

$={}^{11}{C}_2$

$=\frac{(11\times 10)}{1\times 2}$

$=55$

विधि 1:

यदि एक समूह में n लोग हैं, तो पहला व्यक्ति कुल $(n-1)$ व्यक्तियों के साथ हाथ मिलाता है, दूसरा $(n-2)$ व्यक्तियों के साथ और आगे इसी तरह।

तो, हाथ मिलाने की कुल संख्या

$=(n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1$

$=\frac{(n\times (n-1\left)\right)}{2}$

यहां, $n=11$

अतः, हाथ मिलाने की कुल संख्या

$=\frac{(11\times 10)}{2}=55$

विधि 2 (संयोजनों का उपयोग करके)

हाथ मिलाने की कुल संख्या $=n$ में से 2 लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या।

$={}^n{C}_2$

$={}^{11}{C}_2$

$=\frac{(11\times 10)}{1\times 2}$

$=55$