Question

Q. In group A of the qualifiers for the champions league football, a total of 28 matches are to be played (each team plays one match against every other team in the group). Find the total number of teams in group A.

Q. चैंपियंस लीग फुटबॉल के लिए क्वालीफायर के ग्रुप A में कुल 28 मैच खेले जाने हैं (समूह में प्रत्येक टीम दूसरी टीम के खिलाफ एक मैच खेलती है)।समूह A में टीमों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

• A.
  6
• B.
  4
• C.
  8
• D.
  7

Answer 1

The correct option is C

8
If there are 2 teams (say A, and B) in the group, and each team play each other exactly once → there will only be 1 match (A v B) → 1
If there are 3 teams (A, B, and C), and each team plays against each other once → There will be 3 matches (A v B, B v C, A v C) → 1 + 2
If there are 4 teams (A, B, C, and D), and each team plays against each other once → There will be 6 matches → 1 + 2 + 3
In general → No. of matches in group is there are n teams → 1 + 2 + 3 +...+(n - 1) $=\frac{n(n-1)}{2}$
Now, the no. of matches is given as 28 → $\frac{n(n-1)}{2}$ = 28
n(n-1) = 28$\times$2 = 56 → n = 8

यदि समूह में 2 टीमें (A, और B) हैं, और प्रत्येक टीम एक दूसरे के साथ ठीक एक बार खेलती है → केवल 1 मैच होगा (A v B) → 1
यदि 3 टीम (A, B, और C) हैं, और प्रत्येक टीम एक-दूसरे के खिलाफ एक बार खेलती है → 3 मैच होंगे (A v B, B v C, A v C) → 1 + 2
अगर 4 टीमें हैं (A, B, C, और D), और प्रत्येक टीम एक दूसरे के खिलाफ एक बार खेलती है → 6 मैच होंगे → 1 + 2 + 3
सामान्य तौर पर समूह में होने वाले मैचों की संख्या में n टीमें होती हैं → 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) $=\frac{n(n-1)}{2}$

अब, नहीं। मैचों की संख्या 28 → दी गई है
$=\frac{n(n-1)}{2}$= 28
n (n - 1) = 28 $\times$ 2 = 56।
→ n = 8