Question

Q no. 6 Find the equation of the perpendicular bisector of the line segment joining the points (1, 1) and (2, 3).

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{slope}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)\mathrm{and}\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)\mathrm{is} \\ \mathrm{slope}=\frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1} \\ \mathrm{Now},\mathrm{slope}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left(1,1\right)\mathrm{and}\left(2,3\right)\mathrm{is} \\ {\mathrm{m}}_1=\frac{3-1}{2-1}=2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{slope}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\perp \mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left(1,1\right)\mathrm{and}\left(2,3\right)\mathrm{is} \\ {\mathrm{m}}_2=-\frac{1}{{\mathrm{m}}_1}=-\frac{1}{2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{mid}\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{oining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)\mathrm{and}\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)\mathrm{is}\left(\frac{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}{2},\frac{{\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2}{2}\right). \\ \mathrm{So},\mathrm{mid}-\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left(1,1\right)\mathrm{and}\left(2,3\right)\mathrm{is}\left(\frac{1+2}{2},\frac{1+3}{2}\right)=\left(\frac{3}{2},2\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{passing}\mathrm{through}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)\mathrm{and}\mathrm{having}\mathrm{slope}\mathrm{m}\mathrm{is} \\ \mathrm{y}-{\mathrm{y}}_1=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{passing}\mathrm{through}\left(\frac{3}{2},2\right)\mathrm{and}\mathrm{having}\mathrm{slope}-\frac{1}{2}\mathrm{is}, \\ \mathrm{y}-2=-\frac{1}{2}\left(\mathrm{x}-\frac{3}{2}\right) \\ \Rightarrow 2\mathrm{y}-4=-\mathrm{x}+\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{x}+2\mathrm{y}=4+\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{x}+2\mathrm{y}=\frac{11}{2} \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}+4\mathrm{y}=11 \\ \mathrm{This}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\perp \mathrm{bisector}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left(1,1\right)\mathrm{and}\left(2,3\right). \end{gathered}$$