Question

Q. रमेश को 4 में से 3 बार सही निशाना साधने वाला माना जाता है, जबकि अनुज को 3 में से 2 बार सही निशाना साधने वाला माना जाता है। दोनों के द्वारा निशाना सही साधे जाने की प्रायिकता क्या है?

• A.
  $\frac{5}{6}$
• B.
  $\frac{1}{2}$
• C.
  $\frac{17}{12}$
• D.
  $\frac{11}{12}$

Answer 1

The correct option is D

$\frac{11}{12}$
व्याख्या:

रमेश द्वारा लक्ष्य पर निशाना साधने की प्रायिकता $=\frac{3}{4}$
अनुज द्वारा लक्ष्य पर निशाना साधने की प्रायिकता $=\frac{2}{3}$
यह संभव है कि उनमें से दोनों लक्ष्य पर निशाना साधे (अर्थात किसी एक का विशेषाधिकार नहीं है)। दोनों एक-दूसरे से स्वतंत्र भी है:
दोनों के द्वारा लक्ष्य पर निशाना साधने की प्रायिकता $=P(A$ और $B)$ $=P\left(A\right)\times P\left(B\right)=\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$
इस प्रकार, हमें वह प्रायिकता निकालना होगी जिसमें दोनों में से कोई एक लक्ष्य पर निशाना साधता है या दोनों लक्ष्य पर निशाना साधते हैं।
अब, लक्ष्य पर निशाना साधे जाने की प्रायिकता $=P(A$ या $B)$ = $P\left(A\right)+P\left(B\right)–P(A$ और $B)$ $\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{11}{12}$
नोट: इसे नीचे दिखाई गयी आकृति का प्रयोग करते हुए भी समझाया जा सकता है, जहां छायांकित क्षेत्र उस आवश्यक प्रायिकता को प्रस्तुत करता है जिसे हमें प्राप्त करना है।