Question

Q. सम संख्या के पृष्ठों वाली एक किताब से एक पृष्ठ को यादृच्छिक ढंग से हटाया जाता है। किताबों के शेष पृष्ठ संख्याओं की औसत संख्या 25 पता चलती है। हटाए गए पृष्ठ को मिलाने पर निम्नलिखित में से कौन-सी किताब की पृष्ठ संख्याओं की औसत संख्या नहीं हो सकती?

• A.
  26.5
• B.
  25.5
• C.
  24.5
• D.
  26

Answer 1

The correct option is D

26
व्याख्याः

मान लीजिए कि वास्तविक पुस्तक में पेजों की संख्या $=n$
सभी पृष्ठ संख्याओं का योगफल $=1+2+3+...........+n=\frac{n(n+1)}{2}$.
सभी पृष्ठ संख्याओं का औसत $=\frac{n(n+1)}{2n}=\frac{(n+1)}{2}$
चूंकि $n$ सम है, अतः $n+1$ विषम होना चाहिए और इसलिए, $\frac{(n+1)}{2}$ एक पूर्णांक नहीं हो सकता।
इस प्रकार, सम संख्या के पृष्ठों वाली एक पुस्तक की सभी पृष्ठ संख्याओं का औसत पूर्णांक नहीं हो सकता।
इसलिए, निकल कर आने वाला औसत 26, संभव नहीं है।
अतः, विकल्प (d) सही है।
नोटः एक पृष्ठ हटाए जाने से संबंधित जानकारी और पुस्तक के शेष पृष्ठों की संख्या का औसत 25 होने संबंधी जानकारी प्रश्न को हल करने के लिए यह आवश्यक नहीं है।