Q36. From a book having even number of pages, one page is removed at random. The average of the remaining page numbers of the book is found to be 25. Which of the following could not be the average of the page numbers of the book, including the page number of the removed page?
सम संख्या के पृष्ठों वाली एक किताब से एक पृष्ठ को यादृच्छिक ढंग से हटाया जाता है। किताबों के शेष पृष्ठ संख्याओं की औसत संख्या 25 पता चलती है। हटाए गए पृष्ठ को मिलाने पर निम्नलिखित में से कौन-सी किताब की पृष्ठ संख्याओं की औसत संख्या नहीं हो सकती?
Q36. From a book having even number of pages, one page is removed at random. The average of the remaining page numbers of the book is found to be 25. Which of the following could not be the average of the page numbers of the book, including the page number of the removed page?
सम संख्या के पृष्ठों वाली एक किताब से एक पृष्ठ को यादृच्छिक ढंग से हटाया जाता है। किताबों के शेष पृष्ठ संख्याओं की औसत संख्या 25 पता चलती है। हटाए गए पृष्ठ को मिलाने पर निम्नलिखित में से कौन-सी किताब की पृष्ठ संख्याओं की औसत संख्या नहीं हो सकती?
The correct option is D 26
Assume that the number of pages in the original book = n
Sum of all the page numbers = 1 + 2 + 3 + ….. + n = n(n+1)/2.
Average of all the page numbers = n(n+1)/2n = (n+1)/2
As n is even, n+1 has to be odd and therefore, (n+1)/2 cannot be an integer.
Thus, the average of all the page numbers of a book having even number of pages cannot be an integer. So, the average coming out to be 26 is not possible.
Hence, option (d) is correct.
Note: The information regarding one page being removed and the average of the remaining page numbers of the book being 25 is redundant, i.e. it’s not required to solve the question.
मान लीजिए कि वास्तविक पुस्तक में पेजों की संख्या = n
सभी पृष्ठ संख्याओं का योगफल = 1 + 2 + 3 + ........... + n = n(n + 1)/2.
सभी पृष्ठ संख्याओं का औसत = n(n + 1)/2n = (n + 1)/2
चूंकि n सम है, अतः n + 1 विषम होना चाहिए और इसलिए, (n + 1)/2 एक पूर्णांक नहीं हो सकता।
इस प्रकार, सम संख्या के पृष्ठों वाली एक पुस्तक की सभी पृष्ठ संख्याओं का औसत पूर्णांक नहीं हो सकता। इसलिए, निकल कर आने वाला औसत 26, संभव नहीं है।
अतः, विकल्प (d) सही है।
नोटः एक पृष्ठ हटाए जाने से संबंधित जानकारी और पुस्तक के शेष पृष्ठों की संख्या का औसत 25 होने संबंधी जानकारी प्रश्न को हल करने के लिए यह आवश्यक नहीं है।
26
Assume that the number of pages in the original book = n
Sum of all the page numbers = 1 + 2 + 3 + ….. + n = n(n+1)/2.
Average of all the page numbers = n(n+1)/2n = (n+1)/2
As n is even, n+1 has to be odd and therefore, (n+1)/2 cannot be an integer.
Thus, the average of all the page numbers of a book having even number of pages cannot be an integer. So, the average coming out to be 26 is not possible.
Hence, option (d) is correct.
Note: The information regarding one page being removed and the average of the remaining page numbers of the book being 25 is redundant, i.e. it’s not required to solve the question.
मान लीजिए कि वास्तविक पुस्तक में पेजों की संख्या = n
सभी पृष्ठ संख्याओं का योगफल = 1 + 2 + 3 + ........... + n = n(n + 1)/2.
सभी पृष्ठ संख्याओं का औसत = n(n + 1)/2n = (n + 1)/2
चूंकि n सम है, अतः n + 1 विषम होना चाहिए और इसलिए, (n + 1)/2 एक पूर्णांक नहीं हो सकता।
इस प्रकार, सम संख्या के पृष्ठों वाली एक पुस्तक की सभी पृष्ठ संख्याओं का औसत पूर्णांक नहीं हो सकता। इसलिए, निकल कर आने वाला औसत 26, संभव नहीं है।
अतः, विकल्प (d) सही है।
नोटः एक पृष्ठ हटाए जाने से संबंधित जानकारी और पुस्तक के शेष पृष्ठों की संख्या का औसत 25 होने संबंधी जानकारी प्रश्न को हल करने के लिए यह आवश्यक नहीं है।
