Question

Q46. A girl is standing on a roof that is 10 m above the ground. She drops a rubber ball on the ground and observes that every time the ball bounces back 3/4th of its height from which it is dropped. What will be the total distance covered by the ball till the ball touches the ground for the 4^th time (approximately)?

एक लड़की एक छत पर खड़ी है जो जमीन से 10 मी. की ऊंचाई पर है। वह रबड़ की एक गेंद जमीन पर छोड़ती है और देखती है कि हर बार बॉल जहां से छोड़ी गई थी, इस ऊंचाई के 3/4 ऊंचाई तक वापस उछलती है। जमीन को चौथी बार छूने तक बॉल द्वारा तय की गई कुल दूरी (लगभग) कितनी होगी?

• A. 45 m 45 मी
• B. 40 m 40 मी
• C. 41 m 41 मी
• D. 35 m 35 मी

Answer 1

The correct option is A

45 m

45 मी

In first bounce, the height achieved by the ball = 10×3/4; in second bounce= 10×3/4×3/4 and so on. This is a case of geometric progression

Different distances covered by ball are: 10, (2 × 10 × 3/4), (2 × 10 × 3/4 × 3/4), (2 × 10 × 3/4 × 3/4 × 3/4) Not counting the first drop of 10 m, we have GP series with a = 10 × 3/4, r = 3/4 and n = 3.

Sum = a × (1 – rⁿ)/ (1 – r) = [10 × 3/4] × [(1 – (3/4)³/(1/4)] = 10 × 3 × 37/64

As per the figure, total distance covered by the ball = 10 (first drop) + 2× sum of series for three terms = 10 + 2 × 10 × 3 × 37/64 = 45 (approximately).

पहली उछाल में, गेंद द्वारा हासिल की गयी ऊंचाई = 10 × 3/4; दूसरे उछाल में = 10 × 3/4 × 3/4 और इसी तरह आगे भी। यह गुणोत्तर श्रेणी की स्थिति है

गेंद द्वारा तय की गयी विभिन्न दूरियाँ हैं: 10, (2 × 10 × 3/4), (2 × 10 × 3/4 × 3/4), (2 × 10 × 3/4 × 3/4 × 3/4) a =10 × 3/4, r = 3/4, तथा n = 3 है।

पहली बार के 10 मी. को छोड़े जाने को नहीं गिनने पर, हमारे पास जी.पी. श्रेणी है जिसमें कुल योग = a × (1 – rⁿ)/ (1 – r) = [10 × 3/4] × [(1 – (3/4)³ /(1/4)] = 10 × 3 × 37/64

आकृति के अनुसार, गेंद द्वारा तय की गयी कुल दूरी = 10 (पहली बार का छोड़ना) + 2 × तीन पदों की श्रेणी का योगदान = 10 + 2 × 10 × 3 × 37/64 = 45 (लगभग)