Q53. A team of 11 is to be selected from 7 batsmen and 6 bowlers available. The team must have at least 5 bowlers. In how many ways can it be done?
7 बल्लेबाज और 6 गेंदबाजों में से 11 व्यक्तियों की एक टीम चुनी जानी है। टीम में कम से कम 5 गेंदबाज होने चाहिए। ऐसा कितने तरीकों से किया जा सकता है?
Q53. A team of 11 is to be selected from 7 batsmen and 6 bowlers available. The team must have at least 5 bowlers. In how many ways can it be done?
7 बल्लेबाज और 6 गेंदबाजों में से 11 व्यक्तियों की एक टीम चुनी जानी है। टीम में कम से कम 5 गेंदबाज होने चाहिए। ऐसा कितने तरीकों से किया जा सकता है?
The correct option is D 63
Here we have to select, i.e. it's a question of combination, as the order of the players do not matter. As the team must have at least 5 bowlers, two cases emerge:
Case I: Team has 5 bowlers and 6 batsmen.
Number of ways of choosing such a team = Number of ways of choosing 5 bowlers out of 6 and 6 batsmen out of 7 = 6C5 × 7C6 = 6 × 7 = 42.
Case II: Team has 6 bowlers and 5 batsmen.
Number of ways of choosing such a team = Number of ways of choosing 6 bowlers out of 6 and 5 batsmen out of 7 = 6C6 × 7C5 = 1 × 21 = 21.
Hence, total ways possible = 42 + 21 = 63.
यहाँ हमें चयन करना होगा, अर्थात् यह संचय का प्रश्न है, क्योंकि इसमें खिलिड़यों का क्रम मायने नहीं रखता।
चूंकि टीम में कम से कम 5 गेंदबाज होने चाहिए, अतः दो स्थितियाँ उभरकर आती हैं:
स्थिति 1: टीम में 5 गेंदबाज और 6 बल्लेबाज़ हों।
ऐसी टीम को चुनने के तरीकों की संख्या = 6 में से 5 गेंदबाज और 7 में से 6 बल्लेबाज़ चुनने के तरीकों की संख्या = 6C5 × 7C6 = 6 × 7 = 42
स्थिति 2 : टीम में 6 गेंदबाज और 5 बल्लेबाज़ हैं।
ऐसी एक टीम का चयन करने के तरीकों की संख्या = 6 में से 6 गेंदबाज और 7 में से 5 बल्लेबाज़ चुनने के तरीकों की संख्या = 6C6 × 7C5 = 1 × 21 = 21.
अतः, कुल संभावित तरीके = 42 + 21 = 63
63
Here we have to select, i.e. it's a question of combination, as the order of the players do not matter. As the team must have at least 5 bowlers, two cases emerge:
Case I: Team has 5 bowlers and 6 batsmen.
Number of ways of choosing such a team = Number of ways of choosing 5 bowlers out of 6 and 6 batsmen out of 7 = 6C5 × 7C6 = 6 × 7 = 42.
Case II: Team has 6 bowlers and 5 batsmen.
Number of ways of choosing such a team = Number of ways of choosing 6 bowlers out of 6 and 5 batsmen out of 7 = 6C6 × 7C5 = 1 × 21 = 21.
Hence, total ways possible = 42 + 21 = 63.
यहाँ हमें चयन करना होगा, अर्थात् यह संचय का प्रश्न है, क्योंकि इसमें खिलिड़यों का क्रम मायने नहीं रखता।
चूंकि टीम में कम से कम 5 गेंदबाज होने चाहिए, अतः दो स्थितियाँ उभरकर आती हैं:
स्थिति 1: टीम में 5 गेंदबाज और 6 बल्लेबाज़ हों।
ऐसी टीम को चुनने के तरीकों की संख्या = 6 में से 5 गेंदबाज और 7 में से 6 बल्लेबाज़ चुनने के तरीकों की संख्या = 6C5 × 7C6 = 6 × 7 = 42
स्थिति 2 : टीम में 6 गेंदबाज और 5 बल्लेबाज़ हैं।
ऐसी एक टीम का चयन करने के तरीकों की संख्या = 6 में से 6 गेंदबाज और 7 में से 5 बल्लेबाज़ चुनने के तरीकों की संख्या = 6C6 × 7C5 = 1 × 21 = 21.
अतः, कुल संभावित तरीके = 42 + 21 = 63
