Given that, a sin θ+b cos θ=c
On squaring both sides,
(a sin θ+b cos θ)2=c2
⇒a2 sin2 θ+b2 cos2 θ+2ab sin θ.cos θ=c2
[∵(x+y)2=x2+2xy+y2]
⇒a2(1−cos2 θ)+b2(1−sin2 θ)+2ab sin θ.cos θ=c2
[∵sin2 θ+cos2 θ=1]
⇒a2−a2 cos2 θ+b2−b2 sin2 θ+2ab sin θ.cos θ=c2
⇒a2+b2−c2=a2 cos2 θ+b2 sin2 θ−2ab sin θ.cos θ
⇒(a2+b2−c2)=(a cos θ−b sin θ)2[∵a2+b2−2ab=(a−b)2]
⇒(a cos θ−b sin θ)2=a2+b2−c2
⇒a cos θ−b sin θ=√a2+b2−c2