LHS=√sec2 θ+cosec2 θ
=√1cos2 θ+1sin2 θ[∵sec θ=1cos θ and cosec θ=1sin θ]
=√sin2 θ+cos2 θsin2 θ.cos2 θ=√1sin2 θ.cos2 θ [∵sin2 θ+cos2 θ=1]
=√sin2 θ+cos2 θsin2 θ.cos2 θ=√1sin2 θ.cos2 θ [∵1=sin2 θ+cos2 θ]
=sin2 θsin θ.cos θ+cos2 θsin θ.cos θ
=sin θcos θ+cos θsin θ [∵tan θ=sin θcos θ and cot θ=cos θsin θ]
=tan θ+cot θ=RHS