Question

Ramesh is known to hit the target 3 times out of the 4 shots, whereas Anuj is known to hit the target 2 times out of the 3 shots. What is the probability that the target being hit when they both try?

रमेश को 4 में से 3 बार सही निशाना साधने वाला माना जाता है, जबकि अनुज को 3 में से 2 बार सही निशाना साधने वाला माना जाता है। दोनों के द्वारा निशाना सही साधे जाने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{5}{6}$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. $\frac{17}{12}$
• D. $\frac{11}{12}$

Answer 1

The correct option is D $\frac{11}{12}$

The probability that Ramesh hits the target = $\frac{3}{4}$
The probability that Anuj hits the target = $\frac{2}{3}$
It is possible that both of them hit the target (i.e. it’s not mutually exclusive). Both are independent of each other so
Probability that both of them hit the target = P (A and B) = P(A) × P(B) = $\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$
Thus, we need to find the probability where either of them hit the target or both of them hit the target.
Now, probability of the target being hit = P(A or B) = P(A) + (P(B) – P(A and B) = $\frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{11}{12}$
Note: This can also be explained using the figure shown below, where area represents the required probability area we need to find.


रमेश द्वारा लक्ष्य पर निशाना साधने की प्रायिकता = $\frac{3}{4}$
अनुज द्वारा लक्ष्य पर निशाना साधने की प्रायिकता = $\frac{2}{3}$
यह संभव है कि उनमें से दोनों लक्ष्य पर निशाना साधे (अर्थात किसी एक का विशेषाधिकार नहीं है)। दोनों एक-दूसरे से स्वतंत्र भी है:
दोनों के द्वारा लक्ष्य पर निशाना साधने की प्रायिकता = P(A और B) = P(A) × P(B) = $\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$
इस प्रकार, हमें वह प्रायिकता निकालना होगी जिसमें दोनों में से कोई एक लक्ष्य पर निशाना साधता है या दोनों लक्ष्य पर निशाना साधते हैं।
अब, लक्ष्य पर निशाना साधे जाने की प्रायिकता = P(A या B) = P(A) + P(B) – P(A और B)
$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{11}{12}$
नोट: इसे नीचे दिखाई गयी आकृति का प्रयोग करते हुए भी समझाया जा सकता है, जहां छायांकित क्षेत्र उस आवश्यक प्रायिकता को प्रस्तुत करता है जिसे हमें प्राप्त करना है।