Question

Read the following passage and answer the questions based on it.

Two hundred and sixteen cubes of the same size are arranged in the form of a cube on a table. A column of six cubes is removed from each of the four corners. Then, all the exposed faces of the solid (except the face touching the table) are coloured black. Now, answer these questions based on the above information:

Q. How many cubes do not have any face colored black?


निम्नलिखित गद्यांश को पढ़ें और इसके आधार पर प्रश्नों के उत्तर दें। एक ही आकार के दो सौ सोलह घन एक मेज पर घन के रूप में व्यवस्थित होते हैं। चार कोनों में से प्रत्येक से छह क्यूब्स का एक स्तंभ हटा दिया जाता है। फिर ठोस के सभी उजागर चेहरे (मेज को छूने वाले चेहरे को छोड़कर) काले में रंग में रंग दिए जाते हैं । अब उपरोक्त कथन के आधार पर इन प्रश्नों का उत्तर दें:

Q. कितने क्यूब्स चेहरे काले रंग के नहीं है?

• A.
  48
• B.
  80
• C.
  72
• D.
  64

Answer 1

The correct option is B

80
Number of cubes = $6\times 6\times 6–(4\times 6)=192$


Now, imagine cutting out all the vertical edges. The remaining shape will have twice the number of edges and corners.
$4^3$ = 64 cubes are inner (core) cubes with no faces exposed. Now, apart from the 64 inner cubes, the middle cubes at the bottom face will also have no colour 🡪16 cubes. Total = 80 cubes.


क्यूब्स की संख्या =$6\times 6\times 6–(4\times 6)=192$
अब, सभी ऊर्ध्वाधर किनारों को काटने की कल्पना करें। शेष आकृति में किनारों और कोनों की संख्या दोगुनी होगी। $4^3$ = 64 क्यूब्स आंतरिक (कोर) क्यूब्स हैं, जिनका कोई चेहरा सामने नहीं आया है। अब,
64 आंतरिक क्यूब्स के अलावा, नीचे के चेहरे के मध्य क्यूब्स में भी कोई रंग नहीं होगा
16 क्यूब्स।
कुल = 80 घन।