Question

Redefine the function f (x) = x − 2 + 2+ x , – 3 ≤ x ≤ 3

Answer 1

Dear student

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-2+2+\mathrm{x}\mathrm{for}-3\le \mathrm{x}\le 3 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-2+2+\mathrm{x}=\mathrm{x}-3+3-\mathrm{x} \\ \mathrm{the}\mathrm{critical}\mathrm{points}\mathrm{for}-3\le \mathrm{x}\le 3\mathrm{are}\mathrm{x}=-3\mathrm{and}3 \\ \mathrm{so}\mathrm{we}\mathrm{define}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{as} \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\left|\mathrm{x}-3\right|-\left|\mathrm{x}+3\right|\mathrm{for}\mathrm{x}<-3 \\ =-\left|\mathrm{x}-3\right|+\left|\mathrm{x}+3\right|\mathrm{for}-3\le \mathrm{x}<3 \\ =\left|\mathrm{x}-3\right|+\left|\mathrm{x}+3\right|\mathrm{for}\mathrm{x}\ge 3 \end{gathered}$$
Regards