Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
12x² − 17xy + 6y²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}12{\mathrm{x}}^2-17\mathrm{xy}+6{\mathrm{y}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=12,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=-17\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=6{\mathrm{y}}^2) \\ \mathrm{We}\mathrm{willsplit}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}-17\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term}\mathrm{i}.\mathrm{e}.,12\times 6{\mathrm{y}}^2=72{\mathrm{y}}^2. \\ \mathrm{Now}, \\ (-9\mathrm{y})+(-8\mathrm{y})=-17\mathrm{y} \\ \mathrm{and} \\ (-9\mathrm{y})\times (-8\mathrm{y})=72{\mathrm{y}}^2 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-17\mathrm{xy}\mathrm{by}-9\mathrm{xy}-8\mathrm{xy},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 12{\mathrm{x}}^2-17\mathrm{xy}+6{\mathrm{y}}^2=12{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{xy}-8\mathrm{xy}+6{\mathrm{y}}^2 \\ =(12{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{xy})-(8\mathrm{xy}-6{\mathrm{y}}^2) \\ =3\mathrm{x}(4\mathrm{x}-3\mathrm{y})-2\mathrm{y}(4\mathrm{x}-3\mathrm{y}) \\ =(3\mathrm{x}-2\mathrm{y})(4\mathrm{x}-3\mathrm{y}) \end{gathered}$$