Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
14x² + 11xy − 15y²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}14{\mathrm{x}}^2+11\mathrm{xy}-15{\mathrm{y}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=14,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=11\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=-15{\mathrm{y}}^2) \\ \mathrm{Now},\mathrm{we}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}11\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,14\times (-15{\mathrm{y}}^2)=-210{\mathrm{y}}^2. \\ \mathrm{Now}, \\ 21\mathrm{y}+(-10\mathrm{y})=11\mathrm{y} \\ \mathrm{and} \\ 21\mathrm{y}\times (-10\mathrm{y})=-210{\mathrm{y}}^2 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-11\mathrm{xy}\mathrm{by}-10\mathrm{xy}+21\mathrm{xy},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 14{\mathrm{x}}^2+11\mathrm{xy}-15{\mathrm{y}}^2=14{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{xy}+21\mathrm{xy}-15{\mathrm{y}}^2 \\ =(14{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{xy})+(21\mathrm{xy}-15{\mathrm{y}}^2) \\ =2\mathrm{x}(7\mathrm{x}-5\mathrm{y})+3\mathrm{y}(7\mathrm{x}-5\mathrm{y}) \\ =(2\mathrm{x}+3\mathrm{y})(7\mathrm{x}-5\mathrm{y}) \end{gathered}$$