Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
36a² + 12abc − 15b²c²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}36{\mathrm{a}}^2+12\mathrm{abc}-15{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{a}}^2=36,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{a}=12\mathrm{bc}\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=-15{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2) \\ \mathrm{Now},\mathrm{we}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}12\mathrm{bc}\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{a}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,36\times (-15{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2)=-540{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2. \\ \mathrm{Now}, \\ (-18\mathrm{bc})+30\mathrm{bc}=12\mathrm{bc} \\ \mathrm{and} \\ (-18\mathrm{bc})\times 30\mathrm{bc}=-540{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}12\mathrm{abc}\mathrm{by}-18\mathrm{abc}+30\mathrm{abc},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 36{\mathrm{a}}^2+12\mathrm{abc}-15{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2=36{\mathrm{a}}^2-18\mathrm{abc}+30\mathrm{abc}-15{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2 \\ =(36{\mathrm{a}}^2-18\mathrm{abc})+(30\mathrm{abc}-15{\mathrm{b}}^2{\mathrm{c}}^2) \\ =18\mathrm{a}(2\mathrm{a}-\mathrm{bc})+15\mathrm{bc}(2\mathrm{a}-\mathrm{bc}) \\ =(18\mathrm{a}+15\mathrm{bc})(2\mathrm{a}-\mathrm{bc}) \\ =3(6\mathrm{a}+5\mathrm{bc})(2\mathrm{a}-\mathrm{bc}) \end{gathered}$$