Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
3x² + 10x + 3

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}3{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}+3.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=3,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=10\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=3) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}10\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,3\times 3=9. \\ \mathrm{Now}, \\ 9+1=10 \\ \mathrm{and} \\ 9\times 1=9 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}10\mathrm{x}\mathrm{by}9\mathrm{x}+\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 3{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}+3=3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}+\mathrm{x}+3 \\ =(3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x})+(\mathrm{x}+3) \\ =3\mathrm{x}(\mathrm{x}+3)+(\mathrm{x}+3) \\ =(3\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}+3) \end{gathered}$$