Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
6x² − 13xy + 2y²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}6{\mathrm{x}}^2-13\mathrm{xy}+2{\mathrm{y}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=6,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=-13\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=2{\mathrm{y}}^2) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}-13\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,6\times \left(2{\mathrm{y}}^2\right)=12{\mathrm{y}}^2. \\ \mathrm{Now}, \\ (-12\mathrm{y})+(-\mathrm{y})=-13\mathrm{y} \\ \mathrm{and} \\ (-12\mathrm{y})\times (-\mathrm{y})=12{\mathrm{y}}^2 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-13\mathrm{xy}\mathrm{by}-12\mathrm{xy}-\mathrm{xy},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 6{\mathrm{x}}^2-13\mathrm{xy}+2{\mathrm{y}}^2=6{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{xy}-\mathrm{xy}+2{\mathrm{y}}^2 \\ =(6{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{xy})-(\mathrm{xy}-2{\mathrm{y}}^2) \\ =6\mathrm{x}(\mathrm{x}-2\mathrm{y})-\mathrm{y}(\mathrm{x}-2\mathrm{y}) \\ =(6\mathrm{x}-\mathrm{y})(\mathrm{x}-2\mathrm{y}) \end{gathered}$$