Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
6x² − 5xy − 6y²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}6{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{xy}-6{\mathrm{y}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=6,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=-5\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=-6{\mathrm{y}}^2) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}-5\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,6\times (-6{\mathrm{y}}^2)=-36{\mathrm{y}}^2. \\ \mathrm{Now}, \\ (-9\mathrm{y})+4\mathrm{y}=-5\mathrm{y} \\ \mathrm{and} \\ (-9\mathrm{y})\times 4\mathrm{y}=-36{\mathrm{y}}^2 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-5\mathrm{xy}\mathrm{by}-9\mathrm{xy}+4\mathrm{xy},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 6{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{xy}-6{\mathrm{y}}^2=6{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{xy}+4\mathrm{xy}-6{\mathrm{y}}^2 \\ =(6{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{xy})+(4\mathrm{xy}-6{\mathrm{y}}^2) \\ =3\mathrm{x}(2\mathrm{x}-3\mathrm{y})+2\mathrm{y}(2\mathrm{x}-3\mathrm{y}) \\ =(3\mathrm{x}+2\mathrm{y})(2\mathrm{x}-3\mathrm{y}) \end{gathered}$$