Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
7x − 6 − 2x²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}7\mathrm{x}-6-2{\mathrm{x}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=-2,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=7\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=-6) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}7\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,(-2)\times (-6)=12. \\ \mathrm{Now}, \\ 4+3=7 \\ \mathrm{and} \\ 4\times 3=12 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}7\mathrm{x}\mathrm{by}4\mathrm{x}+3\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 7\mathrm{x}-6-2{\mathrm{x}}^2=-2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3\mathrm{x}-6 \\ =(-2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x})+(3\mathrm{x}-6) \\ =2\mathrm{x}(2-\mathrm{x})-3(2-\mathrm{x}) \\ =(2\mathrm{x}-3)(2-\mathrm{x}) \end{gathered}$$