Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
7x − 6x² + 20

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}7\mathrm{x}-6{\mathrm{x}}^2+20.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=-6,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=7\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=20) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}7\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,(-6)\times 20=-120. \\ \mathrm{Now}, \\ 15+(-8)=7 \\ \mathrm{and} \\ 15\times (-8)=-120 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}7\mathrm{x}\mathrm{by}15\mathrm{x}-8\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 7\mathrm{x}-6{\mathrm{x}}^2+20 \\ =-6{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+20 \\ =-6{\mathrm{x}}^2+15\mathrm{x}-8\mathrm{x}+20 \\ =(-6{\mathrm{x}}^2+15\mathrm{x})+(-8\mathrm{x}+20) \\ =3\mathrm{x}(-2\mathrm{x}+5)+4(-2\mathrm{x}+5) \\ =(3\mathrm{x}+4)(-2\mathrm{x}+5) \end{gathered}$$