Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
7x² − 19x − 6

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}7{\mathrm{x}}^2-19\mathrm{x}-6.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=7,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=-19\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=-6) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}-19\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,7\times (-6)=-42. \\ \mathrm{Now}, \\ (-21)+2=-19 \\ \mathrm{and} \\ (-21)\times 2=-42 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-19\mathrm{x}\mathrm{by}-21\mathrm{x}+2\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 7{\mathrm{x}}^2-19\mathrm{x}-6=7{\mathrm{x}}^2-21\mathrm{x}+2\mathrm{x}-6 \\ =(7{\mathrm{x}}^2-21\mathrm{x})+(2\mathrm{x}-6) \\ =7\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)+2(\mathrm{x}-3) \\ =(7\mathrm{x}+2)(\mathrm{x}-3) \end{gathered}$$