Question

root(2x²+5x-2) -root(2x²+5x-9) =1,then the values of x satisfying this equation are??

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-2}-\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9}=1 \\ \Rightarrow \sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-2}=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9}+1 \\ \mathrm{squaring}\mathrm{both}\mathrm{sides} \\ \Rightarrow 2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-2=2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9+1+2\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9} \\ \Rightarrow 2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-2-2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+9-1=2\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9} \\ \Rightarrow 6=2\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9} \\ \Rightarrow 3=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9} \\ \mathrm{squaring}\mathrm{both}\mathrm{sides} \\ 9=2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-9 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-18=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-5\pm \sqrt{25+144}}{4}=\frac{-5\pm 13}{4}=\frac{-9}{2}\mathrm{or}2 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=-4.5\mathrm{or}2 \end{gathered}$$

Regards