Question

$S\left(n\right)$ represents the sum of the first n natural numbers. Sort the following in the decreasing order:

• A. $S\left(15\right)-S\left(11\right)$
• B. $S\left(22\right)-S\left(19\right)$
• C. $S\left(17\right)-S\left(13\right)$
• D. $S\left(11\right)-S\left(3\right)$

Answer 1

The sum of the first $n$ natural numbers is given by
$S\left(n\right)=\frac{n(n+1)}{2}.$

$\therefore S\left(15\right)-S\left(11\right)=\frac{15(15+1)}{2}-\frac{11(11+1)}{2}$
$=120-66$
$=54$

Similarly, $S\left(22\right)-S\left(19\right)=\frac{22(22+1)}{2}-\frac{19(19+1)}{2}$
$=253-190$
$=63$

$S\left(17\right)-S\left(13\right)=\frac{17(17+1)}{2}-\frac{13(13+1)}{2}$
$=153-91$
$=62$

$S\left(11\right)-S\left(3\right)=\frac{11(11+1)}{2}-\frac{3(3+1)}{2}$
$=66-6$
$=60$

Hence, $S\left(22\right)-S\left(19\right)>S\left(17\right)-S\left(13\right)>S\left(11\right)-S\left(3\right)>S\left(15\right)-S\left(11\right).$