Question

set builder form of A={2,4,6,8,10,12,14 }

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{A}\mathrm{given}\mathrm{set}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{expressed}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{forms},\mathrm{a}\mathrm{set}\mathrm{bulider}\mathrm{form}\mathrm{or}\mathrm{a}\mathrm{raoster}\mathrm{form}. \\ \mathrm{In}\mathrm{roaster}\mathrm{form},\mathrm{the}\mathrm{elements}\mathrm{are}\mathrm{listed}\mathrm{inside}\mathrm{a}\mathrm{curly}\mathrm{brackets}\mathrm{sepearted}\mathrm{by}\mathrm{comma}\text{'}\mathrm{s}. \\ \mathrm{Whereas}\mathrm{in}\mathrm{set}\mathrm{bulider}\mathrm{form},\mathrm{we}\mathrm{do}\mathrm{not}\mathrm{write}\mathrm{elements},\mathrm{instead}\mathrm{we}\mathrm{write}\mathrm{some}\mathrm{common} \\ \mathrm{property}\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{hold}\mathrm{by}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{elements}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{set}. \\ \mathrm{Consider}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{set}. \\ \mathrm{A}=\left\{2,4,6,8,10,12,14\right\} \\ \mathrm{Note}\mathrm{that}\mathrm{each}\mathrm{element}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{number}\mathrm{because}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{divisble}\mathrm{by}2 \\ \mathrm{and}\mathrm{they}\mathrm{all}\mathrm{belong}\mathrm{to}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{natural}\mathrm{numbers}. \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{builder}\mathrm{form}\mathrm{is}, \\ \mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{A}\mathbf{=}\left\{\mathbf{}\mathbf{x}\mathbf{:}\mathbf{}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{n}\mathbf{,}\mathbf{}\mathbf{n}\mathbf{\in }\mathbf{N}\mathbf{}\mathbf{,}\mathbf{}\mathbf{1}\mathbf{\le }\mathbf{n}\mathbf{\le }\mathbf{7}\mathbf{}\right\} \end{gathered}$$