Question

Show that 5n cannot end with digit 0 for any natural number n

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{For}\mathrm{any}\mathrm{number}\mathrm{to}\mathrm{end}\mathrm{with}0\mathrm{it}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{factor}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{form}\mathrm{of} \\ {2}^{\mathrm{m}}\times 5^{\mathrm{n}}\mathrm{for}\mathrm{any}\mathrm{positive}\mathrm{integer}\mathrm{m},\mathrm{n}. \\ \mathrm{but}\mathrm{in}{5}^{\mathrm{n}},\mathrm{no}\mathrm{factors}\mathrm{of}2\mathrm{are}\mathrm{present}\mathrm{and}\mathrm{hence}{5}^{\mathrm{n}}\mathrm{cannot}\mathrm{end}\mathrm{with} \\ 0 \end{gathered}$$