Question

Show that $si{n}^4\theta -co{s}^4\theta =1-2co{s}^2\theta$

Answer 1

LHS $=si{n}^4\theta -co{s}^4\theta$

$=(si{n}^2\theta {)}^2-(co{s}^2\theta {)}^2$ $[\because a^2-b^2=(a-b\left)\right(a+b\left)\right]$

$=(si{n}^2\theta +co{s}^2\theta )(si{n}^2\theta -co{s}^2\theta )$

$=si{n}^2\theta -co{s}^2\theta$ $[\because si{n}^2\theta +co{s}^2\theta =1]$

$=-(co{s}^2\theta -si{n}^2\theta )$ $[\because cos2\theta =co{s}^2\theta -si{n}^2=2co{s}^2\theta -1]$

$=-cos2\theta$

$=-(2co{s}^2\theta -1)$

$=1-2co{s}^2\theta =R.H.S.$