Question

Show that the angle bisector of vertical angle of isosceles triangle, bisects the base i.e. it is an median.

(i) (ii)

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\mathrm{AD}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{bisector}\Rightarrow \angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{DAC} \\ \mathrm{AB}=\mathrm{AC}(\because △\mathrm{ABC}\mathrm{is}\mathrm{isosceles}) \\ \mathrm{In}△\mathrm{ABD}\mathrm{and}△\mathrm{ACD}, \\ \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \\ \angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{CAD}, \\ \mathrm{AD}=\mathrm{AD}\left(\text{c}\mathrm{ommon}\right) \\ \mathrm{Thus},△\mathrm{ABD}\cong △\mathrm{ACD}(\text{by}\mathrm{SAS}\mathrm{congruency}\mathrm{test}) \\ \therefore \mathrm{BD}=\mathrm{CD}(\mathrm{by}\mathrm{c}.\mathrm{s}.\mathrm{c}.\mathrm{t}) \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{bisector}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{vertical}\mathrm{angle}\mathrm{of}\text{an}\mathrm{isosceles} \\ \mathrm{triangle}\mathrm{bisects}\mathrm{the}\mathrm{base}. \end{gathered}$$