Question

Simplify: $\frac{16\times 2^{\mathrm{n}+1}-4\times 2^{\mathrm{n}}}{16\times 2^{\mathrm{n}+2}-2\times 2^{\mathrm{n}+2}}$.

Answer 1

$\frac{16\times 2^{n+1}-4\times 2^n}{16\times 2^{n+2}-2\times 2^{n+2}}$
⇒ $\frac{2^4\times 2^{n+1}-2^2\times 2^n}{2^4\times 2^{n+2}-2^{n+1}\times 2^2}$
⇒ $\frac{2^2\times \left(2^{n+3}-2^n\right)}{2^2\times \left(2^{n+4}-2^{n+1}\right)}$
⇒ $\frac{2^n\times 2^3-2^n}{2^n\times 2^4-2^n\times 2}$
⇒ $\frac{2^n\left(2^3-1\right)}{2^n\left(2^4-2\right)}=\frac{8-1}{16-2}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$