Question

Simplify : $(a-b{)}^3$

Answer 1

$(a-b{)}^2=(a-b\left)\right(a-b\left)\right(a-b)$

$=(a-b)\left[a\right(a-b)-b(a-b\left)\right]$

$=(a-b)[a^2-ab-ab+b^2]$

$=(a-b)[a^2+b^2-2ab]$

$=a(a^2+b^2-2ab)-b(a^2+b^2+2ab)$

$=a^3+a{b}^2-2a^{2}b-b{a}^2-b^3+2a{b}^2$

$(a-b{)}^3=a^2-b^3-3a{b}^2-3a^{2}b$

$(a-b{)}^3=a^2-b^3-3ab(a-b)$