Question

Simplify: ${(\frac{a}{2}-\frac{2}{3}b)}^3-{(\frac{a}{2}+\frac{2}{3}b)}^3$

Answer 1

${(\frac{a}{2}-\frac{2b}{3})}^3-{(\frac{a}{2}+\frac{2b}{3})}^3=\left[\right(\frac{a}{2}-\frac{2b}{3})-(\frac{a}{2}+\frac{2b}{3}\left)\right][{(\frac{a}{2}-\frac{2b}{3})}^2+{(\frac{a}{2}+\frac{2b}{3})}^2+(\frac{a}{2}-\frac{2b}{3})(\frac{a}{2}+\frac{2b}{3})]=\left[(\frac{a}{2}-\frac{2b}{3}-\frac{a}{2}-\frac{2b}{3})\right][2\{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{2b}{3}\right)}^2\}+(\frac{a^2}{4}-\frac{4b^2}{9})]=\left[\frac{-4b}{3}\right][2(\frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{9})+(\frac{a^2}{4}-\frac{4b^2}{9})]=\left[\frac{-4b}{3}\right][\frac{2a^2}{4}+\frac{8b^2}{9}+\frac{a^2}{4}-\frac{4b^2}{9}]=\left[\frac{-4b}{3}\right][\frac{3a^2}{4}+\frac{4b^2}{9}]=\frac{-12a^{2}b}{12}-\frac{16b^3}{27}=-b(a^2+\frac{16b^2}{27})$