Question

Simplify each of the following as a single polynomial.

(i) (3x + 3) (3x + 2)

(ii) (3x − 4) (4x − 3)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

Answer 1

(i)

(3x + 3)(3x + 2)

= (3x × 3x) + (3x × 2) + (3 × 3x) + (3 × 2)

= 9x² + 6x + 9x + 6

= 9x² + (6 + 9)x + 6

= 9x² + 15x + 6

(ii)

(3x − 4) (4x − 3)

= (3x × 4x) − (3x × 3) − (4 × 4x) + (4 × 3)

= 12x² − 9x − 16x + 12

= 12x² − (9 + 16)x + 12

= 12x² − 25x + 12

(iii)

(2x − 3) (4x² + 6x + 9)

= (2x × 4x²) + (2x × 6x) + (2x × 9) − (3 × 4x²) − (3 × 6x) − (3 × 9)

= 8x³ + 12x² + 18x − 12x² − 18x − 27

= 8x³ + (12 − 12)x² + (18 − 18)x − 27

= 8x³ − 27

(iv)

(2x + 3) (4x² − 6x + 9)

= (2x × 4x²) − (2x × 6x) + (2x × 9) + (3 × 4x²) − (3 × 6x) + (3 × 9)

= 8x³ − 12x² + 18x + 12x² − 18x + 27

= 8x³ + (−12 + 12)x² + (18 − 18)x + 27

= 8x³ + 27

(v)

(x − 1)(x² + x + 1)

= (x × x²) + (x × x) + (x × 1) − (1 × x²) − (1 × x) − (1 × 1)

= x³ + x² + x − x² − x − 1

= x³ + (1 − 1)x² + (1 − 1)x − 1

= x³ − 1

(vi)

(x + 1)(x² − x + 1)

= (x × x²) − (x × x) + (x × 1) + (1 × x²) − (1 × x) + (1 × 1)

= x³ − x² + x + x² − x + 1

= x³ + (−1 + 1)x² + (1 − 1)x + 1

= x³ + 1

(vii)

(2x + 2)(5x + 4) − (2x + 3)(4x + 5)

= (2x × 5x) + (2x × 4) + (2 × 5x) + (2 × 4) − (2x × 4x) − (2x × 5) − (3 × 4x) − (3 × 5)

= 10x² + 8x + 10x + 8 − 8x² − 10x − 12x − 15

= (10 − 8)x² + (8 + 10 − 10 − 12)x + (8 − 15)

= 2x² − 4x − 7