Question

Simplify $\frac{5}{x+5}-\frac{2x+5}{x^2+9x+20}$

Answer 1

Simplifying the given expression:

$$\begin{gathered} =\frac{5}{\mathrm{x}+5}-\frac{2\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}+20} \\ =\frac{5}{\mathrm{x}+5}-\frac{2\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+5\mathrm{x}+20} \\ =\frac{5}{\mathrm{x}+5}-\frac{2\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+4)+5(\mathrm{x}+4)} \\ =\frac{5}{\mathrm{x}+5}-\frac{2\mathrm{x}+5}{(\mathrm{x}+4)(\mathrm{x}+5)} \\ =\frac{5(\mathrm{x}+4)-(2\mathrm{x}+5)}{(\mathrm{x}+4)(\mathrm{x}+5)} \\ =\frac{5\mathrm{x}+20-2\mathrm{x}-5}{(\mathrm{x}+4)(\mathrm{x}+5)} \\ =\frac{3\mathrm{x}+15}{(\mathrm{x}+4)(\mathrm{x}+5)} \\ =\frac{3\left(\mathrm{x}+5\right)}{\left(\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}+5\right)} \\ =\frac{3}{\mathrm{x}+4} \end{gathered}$$

Hence, the simplified form is $\frac{3}{x+4}$.