Question

Simplify: $\left(1+\tan \frac{a}{2}-\sec \frac{a}{2}\right)\left(1+\tan \frac{a}{2}+\sec \frac{a}{2}\right)+\sin a{\sec }^2\frac{a}{2}$

Answer 1

$(1+\tan \frac{a}{2}-\text{sec}\frac{a}{2})(1+\tan \frac{a}{2}+\text{sec}\frac{a}{2})+\sin a{\text{sec}}^2\frac{a}{2}=1+{\tan }^2\frac{a}{2}+2\tan \frac{a}{2}-{\text{sec}}^2\frac{a}{2}+\sin a{\text{sec}}^2\frac{a}{2}$

$=2\tan \frac{a}{2}-2\tan \frac{a}{2}=0$