$sin 47^{o} - sin 25^{o} + sin 61^{o} - sin 11^{o} =$

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Solution

$(sin 47 - sin 25) + (sin 61 - sin 11)$
$= (2 cos 36 \times sin 11) + (2 cos 36 \times sin 25)$
$= 2 cos 36 (sin 11 + sin 25)$
$= 4 cos 36 \times sin 18 cos 7$
$\Rightarrow sin 18 = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ and $cos 36 = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$
$\Rightarrow cos 7$

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sin 47^{o} + sin 61^{o} - sin 11^{o} - sin 25^{o} =

\frac{cos 11^{o} - sin 11^{o}}{cos 11^{o} + sin 11^{o}} = cot 56^{o}

\frac{cos 11^{o} + sin 11^{o}}{cos 11^{o} - sin 11^{o}} = tan 56^{o}

\frac{cos 25^{o} + sin 25^{o}}{cos 25^{o} - sin 25^{o}}

\frac{cos 11^{o} + sin 11^{o}}{cos 11^{o} - sin 11^{o}}

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