Question

Solve:

(1) $\left|\frac{x}{2}+5\right|=1$
(2) $\left|\frac{8-x}{3}\right|=2$
(3) $\left|x\right|>\frac{2}{3}.$

Answer 1

(i) $|\frac{x}{2}+5|=1$

$\Rightarrow \frac{x}{2}+5=\pm 1$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=-5\pm 1$

$\Rightarrow x=2(-5\pm 1)$

$=-8$ or $-12$

$\therefore x=-8$ or $x=-12$.

(ii) $\left|\frac{8-x}{3}\right|=2$

$\Rightarrow \frac{8-x}{3}=\pm 2$

$\Rightarrow 8-x=\pm 6$

$\Rightarrow 8\mp 6=x$

$\Rightarrow x=2$ or $x=14$.

(iii) $|x|>\frac{2}{3}$

$\Rightarrow |x|\frac{2}{3}$

$\Rightarrow -\frac{2}{3}x\frac{2}{3}$

$\Rightarrow x\in (-\infty ,-\frac{2}{3})\cup (\frac{2}{3},\infty )$

$\therefore x\in (-\infty ,-\frac{2}{3})\cup (\frac{2}{3},\infty )$.